Oszacowanie błędu interpolacji
: 7 sty 2010, o 00:23
Witam!
Mam za zadanie obliczyć błąd interpolacji w danym przedziale posiadając funkcję interpolowaną w postaci analitycznej. Wiem, że wzór na błąd oznacza się jako
\(\displaystyle{ \epsilon(x) = f(x) - W_{n}(x)}\)
Na początku myślałem o całce w przedziale interpolowania z funkcji \(\displaystyle{ \epsilon (x)}\), ale nie jestem pewien poprawności tej metody. Dodam, że implementuję obliczanie błędu w programie, który dokonuje interpolacji funkcji. Nie mam problemu w wyznaczeniem funkcji pierwotnych interpolującej i interpolowanej. Czy też może błąd to powinna być całka z modułu \(\displaystyle{ \epsilon (x)}\)? Tylko tu może byłyby problemy jakieś z policzeniem nienumerycznym.
Spotkałem się również gdzieś w internecie z opisem, aby obliczyć maksymalną różnicę pomiędzy wartością funkcji interpolowanej i interpolującej i to będzie błąd interpolacji. Ale to z kolei nie wydaje mi się do końca poprawne...
Bardzo proszę o jakieś wskazówki odnośnie w miarę bezproblemowego obliczania tegoż błędu.
Pozdrawiam
Mam za zadanie obliczyć błąd interpolacji w danym przedziale posiadając funkcję interpolowaną w postaci analitycznej. Wiem, że wzór na błąd oznacza się jako
\(\displaystyle{ \epsilon(x) = f(x) - W_{n}(x)}\)
Na początku myślałem o całce w przedziale interpolowania z funkcji \(\displaystyle{ \epsilon (x)}\), ale nie jestem pewien poprawności tej metody. Dodam, że implementuję obliczanie błędu w programie, który dokonuje interpolacji funkcji. Nie mam problemu w wyznaczeniem funkcji pierwotnych interpolującej i interpolowanej. Czy też może błąd to powinna być całka z modułu \(\displaystyle{ \epsilon (x)}\)? Tylko tu może byłyby problemy jakieś z policzeniem nienumerycznym.
Spotkałem się również gdzieś w internecie z opisem, aby obliczyć maksymalną różnicę pomiędzy wartością funkcji interpolowanej i interpolującej i to będzie błąd interpolacji. Ale to z kolei nie wydaje mi się do końca poprawne...
Bardzo proszę o jakieś wskazówki odnośnie w miarę bezproblemowego obliczania tegoż błędu.
Pozdrawiam