Skąd się bierze iloraz w definicji uwarunkowania zadania?

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
student_matematyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 15 maja 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 2 razy

Skąd się bierze iloraz w definicji uwarunkowania zadania?

Post autor: student_matematyk » 17 paź 2020, o 21:48

Witam! Zastaniawia mnie jedna rzecz:

Mamy definicję uwarunkowania zadania:

\(\displaystyle{ \frac{\left|\phi \left(d+\Delta d\right)-\phi \left(d\right)\right|}{\left|\phi \left(d\right)\right|}\le cond\left(\phi ,\:d\right)\:\frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\)

Czemu akurat mamy że \(\displaystyle{ \frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\) a nie coś innego przy definicji? Skąd się wzięła ta definicja w ogóle?

Rozumiem że również dobrze możemy \(\displaystyle{ \frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\) zastąpić z \(\displaystyle{ 2^{-t} }\), i dalej będzie warunek OK (i też powiedzmy "bardziej intuicyjny" ponieważ byłby to błąd względny tylko że trochę "zmodyfikowany" w zależności od zmiennych). Wynika to tak właściwie bezpośrednio z definicji \(\displaystyle{ \left|\Delta d\right|}\) (było u nas na wykładzie pokazane), jednak to ale nam nie gwarantuje czemu \(\displaystyle{ cond\left(\phi ,\:d\right)\:\frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\) miałby być \(\displaystyle{ \ge }\) niż \(\displaystyle{ \frac{\left|\phi \left(d+\Delta d\right)-\phi \left(d\right)\right|}{\left|\phi \left(d\right)\right|}}\)

I właśnie o to pytam: Czemu tak jest?
Ostatnio zmieniony 17 paź 2020, o 21:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj wzorów w nazwie tematu.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6182
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1326 razy

Re: Skąd się bierze iloraz w definicji uwarunkowania zadania?

Post autor: janusz47 » 17 paź 2020, o 22:10

Bierze się stąd, że błąd względny danych przenosi się na błąd względny wyników z mnożnikiem co najwyżej równym wskaźnikowi uwarunkowania.

Ten mnożnik nazywa się względnym wskaźnikiem uwarunkowania zadania.

Nie musi być \(\displaystyle{ \geq }\). Z reguły szacowanie \(\displaystyle{ \kappa_{w} }\) w praktyce numerycznej przeprowadza się z góry.

ODPOWIEDZ