sprawdzic czy jest podgrupa normalna oraz wykazac izomorfizm
: 14 gru 2008, o 13:31
Sprawdzic , ze zbior \(\displaystyle{ ({T _{a,0}: a R, a 0})}\) tworzy przemienna podgrupe normalna grupy \(\displaystyle{ T=((T _{a,b}:a,b R, a 0} ), o , ^{-1}, T _{1,0} )}\)
Wykazac ze grupa ilorazowa jest izomorficzna z (R;+,-,0).
\(\displaystyle{ T _{a,b}(x)=ax+b , (T_{a,b}) ^{-1} =T_{a ^{1}, -a ^{-1}b} , (T _{a,b}oT_{c,d})(x)=acx+ad+b}\)
starajac sie rozwiazac to zadanie doszlam do tego,ze gdyby \(\displaystyle{ (T_{a,b}) ^{-1} =T_{a ^{-1}, -a ^{-1}b}}\) to mozna pokazac ze jest to podgrupa ( uznalam ze to maly blad w druku chociaz pewnie cos poknocilam... )
natomiast ze ten zbior tworzy grupe normalna tylko gdy a=1...
Bylabym wdzieczna jakby ktos rozwiał moje watpliwosci oraz pomogl w wykazaniu ze grupa ilorazowa jest izomorficzna z
(R; +,-,0) ( niestety nie potrafie tego wykazac)
Wykazac ze grupa ilorazowa jest izomorficzna z (R;+,-,0).
\(\displaystyle{ T _{a,b}(x)=ax+b , (T_{a,b}) ^{-1} =T_{a ^{1}, -a ^{-1}b} , (T _{a,b}oT_{c,d})(x)=acx+ad+b}\)
starajac sie rozwiazac to zadanie doszlam do tego,ze gdyby \(\displaystyle{ (T_{a,b}) ^{-1} =T_{a ^{-1}, -a ^{-1}b}}\) to mozna pokazac ze jest to podgrupa ( uznalam ze to maly blad w druku chociaz pewnie cos poknocilam... )
natomiast ze ten zbior tworzy grupe normalna tylko gdy a=1...
Bylabym wdzieczna jakby ktos rozwiał moje watpliwosci oraz pomogl w wykazaniu ze grupa ilorazowa jest izomorficzna z
(R; +,-,0) ( niestety nie potrafie tego wykazac)