Pokazać że funkcja \(\displaystyle{ h :A\rightarrow \ \left(0,1 \right)}\) taka że \(\displaystyle{ h(a)= \begin{cases} 1\ gdy\ a \in F\\ 0\ gdy\ a \notin F\end{cases}}\) jest homomorfizmem algebr Boole'a.
Gdzie F jest ideałem maksymalnym w algebrze A i h jest odwzorowaniem algebry A w algebrę dwuargumentową.
algebra Boole'a
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Op
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
algebra Boole'a
Przydałoby się doprecyzować to pytanie...
Między jakimi algebrami Boole'a ma być ten homomorfizm? (bo tu się trzeba domyślać, a niewiele widać...)
Poza tym homomorfizm algebr Boole'a wymaga tylko, aby zachowana była suma, przecięcie, dopełnienie.
Między jakimi algebrami Boole'a ma być ten homomorfizm? (bo tu się trzeba domyślać, a niewiele widać...)
Poza tym homomorfizm algebr Boole'a wymaga tylko, aby zachowana była suma, przecięcie, dopełnienie.
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Op
algebra Boole'a
Wiem że homomorfizm algebr Boole'a wymaga aby była zachowana suma ,przecięcie , dopełnienie lecz nie bardzo wiem jak mam to zapisać. Jeśli mogłabym prosić o rozpisanie przynajmniej jednego warunku to byłabym wdzięczna.
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
algebra Boole'a
To, co napisałaś pozwala mi twierdzić, że h jest pewną funkcją o wartościach w \(\displaystyle{ \{0, 1\}}\). Ale co to jest małe a? A co to jest wielkie A? I co to jest F? Doprecyzuj jakoś to sformułowanie, bo na razie nie wiem co tu jest 'dziedziną'...
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Op
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
algebra Boole'a
Wciąż jestem nieco skonfundowany... Mamy algebrę A. Ok. A jak zadajemy na niej algebrę Boole'a?
Z tego co wiem istnieje odpowiedniość pomiędzy algebrami Boole'a a takimi algebrami przemiennymi z 1, w których każdy element jest centralnym idempotentem. Wtedy umiem przyporządkować algebrze strukturę algebry Boole'a. Nie wiem jak można to zrobić na elementach dowolnej algebry, więc proszę o lepsze wyjaśnienie
Z tego co wiem istnieje odpowiedniość pomiędzy algebrami Boole'a a takimi algebrami przemiennymi z 1, w których każdy element jest centralnym idempotentem. Wtedy umiem przyporządkować algebrze strukturę algebry Boole'a. Nie wiem jak można to zrobić na elementach dowolnej algebry, więc proszę o lepsze wyjaśnienie