algebra Boole'a

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
matematyk2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Op

algebra Boole'a

Post autor: matematyk2 »

Pokazać że funkcja \(\displaystyle{ h :A\rightarrow \ \left(0,1 \right)}\) taka że \(\displaystyle{ h(a)= \begin{cases} 1\ gdy\ a \in F\\ 0\ gdy\ a \notin F\end{cases}}\) jest homomorfizmem algebr Boole'a.
Gdzie F jest ideałem maksymalnym w algebrze A i h jest odwzorowaniem algebry A w algebrę dwuargumentową.
Ostatnio zmieniony 4 cze 2008, o 21:28 przez matematyk2, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

algebra Boole'a

Post autor: Arek »

Przydałoby się doprecyzować to pytanie...

Między jakimi algebrami Boole'a ma być ten homomorfizm? (bo tu się trzeba domyślać, a niewiele widać...)
Poza tym homomorfizm algebr Boole'a wymaga tylko, aby zachowana była suma, przecięcie, dopełnienie.
matematyk2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Op

algebra Boole'a

Post autor: matematyk2 »

Wiem że homomorfizm algebr Boole'a wymaga aby była zachowana suma ,przecięcie , dopełnienie lecz nie bardzo wiem jak mam to zapisać. Jeśli mogłabym prosić o rozpisanie przynajmniej jednego warunku to byłabym wdzięczna.
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

algebra Boole'a

Post autor: Arek »

To, co napisałaś pozwala mi twierdzić, że h jest pewną funkcją o wartościach w \(\displaystyle{ \{0, 1\}}\). Ale co to jest małe a? A co to jest wielkie A? I co to jest F? Doprecyzuj jakoś to sformułowanie, bo na razie nie wiem co tu jest 'dziedziną'...
matematyk2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Op

algebra Boole'a

Post autor: matematyk2 »

Poprawiłam zapis. Mam nadzieję że teraz wszystko będzie już jasne.
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

algebra Boole'a

Post autor: Arek »

Wciąż jestem nieco skonfundowany... Mamy algebrę A. Ok. A jak zadajemy na niej algebrę Boole'a?

Z tego co wiem istnieje odpowiedniość pomiędzy algebrami Boole'a a takimi algebrami przemiennymi z 1, w których każdy element jest centralnym idempotentem. Wtedy umiem przyporządkować algebrze strukturę algebry Boole'a. Nie wiem jak można to zrobić na elementach dowolnej algebry, więc proszę o lepsze wyjaśnienie :)
ODPOWIEDZ