Kratowo uporządkowane grupy. Przykłady

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Danny03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 19 mar 2020, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 4 razy

Kratowo uporządkowane grupy. Przykłady

Post autor: Danny03 »

Definicja.
Niech \(\displaystyle{ (B,+)}\) będzie grupą i niech na \(\displaystyle{ B}\) będzie określony częściowy porządek tzn. \(\displaystyle{ q\leq w\implies q+t\leq w+t}\) oraz \(\displaystyle{ q\leq w\implies t+q\leq t+w}\). Ponadto jeżeli w \(\displaystyle{ B}\) każde dwa elementy mają swoje supremum i infimum wtedy \(\displaystyle{ (B,+)}\) nazywamy kratowo uporządkowaną grupą.

Chciałbym lepiej poznać ten temat lecz w sieci przykładów jest bardzo mało a jeżeli już jakieś się pojawią to dosyć skomplikowane. Oczywiście jasne jest że np liczby całkowite z dodawaniem są kratowo uporządkowaną grupą, jednak ja szukam ciekawszych przykładów na zbiorach liczb które będą klarowne dla nowicjusza takiego jak ja i zarazem pokazujące sedno tych struktur. Dzięki czemu temat stanie się klarowniejszy.

Z góry dziękuję
ODPOWIEDZ