Rozdzielność względem dodawania w kracie

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Danny03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 19 mar 2020, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 4 razy

Rozdzielność względem dodawania w kracie

Post autor: Danny03 »

Mając zdefiniowaną kratę jako \(\displaystyle{ \langle L,\vee,\wedge\rangle}\), gdzie \(\displaystyle{ \sup\{a,b\}=a\vee b}\) oraz \(\displaystyle{ \inf\{a,b\}=a\wedge b}\). Chcę sprawdzić czy \(\displaystyle{ a+(b\vee c) = (a+b) \vee (a+c)}\), czyli czy działanie dodawania jest rozdzielne względem \(\displaystyle{ \vee.}\)

Czy ktoś jest mi wstanie wyjaśnić krok po kroku dlaczego jest to prawda?

Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 26 lip 2022, o 16:16 przez Dasio11, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Do wzorów w tekście używaj tagów [latex][/latex], a podwójnych dolarów $$ do wzorów eksponowanych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie

Post autor: a4karo »

A co to jest `+`?
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

A jeszcze wcześniej, co to jest \(L\), \(\vee\) i \(\wedge\)? Póki co, nie widzę tu zdefiniowanej kraty.
Danny03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 19 mar 2020, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 4 razy

Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie

Post autor: Danny03 »

a4karo pisze: 26 lip 2022, o 11:34 A co to jest `+`?
Chodzi o zwykle działanie dodawania

Dodano po 4 minutach 51 sekundach:
3a174ad9764fefcb pisze: 26 lip 2022, o 12:08 A jeszcze wcześniej, co to jest \(L\), \(\vee\) i \(\wedge\)? Póki co, nie widzę tu zdefiniowanej kraty.
Tutaj chodzi mi o definicje kraty z prawami przemienności, łączności etc. w których mamy \(\displaystyle{ \vee,\wedge}\). Jednak nie o sposób definiowania kraty mi chodzi lecz o to czy w kracie zachodzi rozdzielność dodawania względem \(\displaystyle{ \vee}\), mam problem z rozpisaniem tego w przejrzysty sposób.
Ostatnio zmieniony 26 lip 2022, o 16:16 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Danny03 pisze: 26 lip 2022, o 13:32
a4karo pisze: 26 lip 2022, o 11:34 A co to jest `+`?
Chodzi o zwykle działanie dodawania
W jakim zbiorze?

Danny03 pisze: 26 lip 2022, o 13:32 Jednak nie o sposób definiowania kraty mi chodzi lecz o to czy w kracie zachodzi rozdzielność dodawania względem \(\displaystyle{ \vee}\), mam problem z rozpisaniem tego w przejrzysty sposób.
Tak postawione zagadnienie nie ma sensu, bo jeśli weźmiesz całkiem abstrakcyjną kratę, to nie masz w niej działania dodawania.

Może kompendium Ci w czymś pomoże? Teoria Krat
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie

Post autor: a4karo »

Jeżeli myślisz o liczbach rzeczywistych, to najprościej tak
`a+(b\vee c)=a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)=(a+ b)\vee(a+c)`
Ostatnio zmieniony 26 lip 2022, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Natomiast jeśli weźmiemy inny typowy przykład kraty, zbiór liczb naturalnych z relacją porządku zadaną przez podzielność, to
\(1+(2 \vee 3) =1 + 6 = 7\)
oraz
\((1 + 2) \vee (1 + 3) = 3 \vee 4 = 12\).
Zatem taka rozdzielność nie zachodzi.
ODPOWIEDZ