Mając zdefiniowaną kratę jako \(\displaystyle{ \langle L,\vee,\wedge\rangle}\), gdzie \(\displaystyle{ \sup\{a,b\}=a\vee b}\) oraz \(\displaystyle{ \inf\{a,b\}=a\wedge b}\). Chcę sprawdzić czy \(\displaystyle{ a+(b\vee c) = (a+b) \vee (a+c)}\), czyli czy działanie dodawania jest rozdzielne względem \(\displaystyle{ \vee.}\)
Czy ktoś jest mi wstanie wyjaśnić krok po kroku dlaczego jest to prawda?
Z góry dziękuję.
Rozdzielność względem dodawania w kracie
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 mar 2020, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 4 razy
Rozdzielność względem dodawania w kracie
Ostatnio zmieniony 26 lip 2022, o 16:16 przez Dasio11, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Do wzorów w tekście używaj tagów [latex][/latex], a podwójnych dolarów $$ do wzorów eksponowanych.
Powód: Poprawa wiadomości. Do wzorów w tekście używaj tagów [latex][/latex], a podwójnych dolarów $$ do wzorów eksponowanych.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie
A jeszcze wcześniej, co to jest \(L\), \(\vee\) i \(\wedge\)? Póki co, nie widzę tu zdefiniowanej kraty.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 mar 2020, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 4 razy
Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie
Chodzi o zwykle działanie dodawania
Dodano po 4 minutach 51 sekundach:
Tutaj chodzi mi o definicje kraty z prawami przemienności, łączności etc. w których mamy \(\displaystyle{ \vee,\wedge}\). Jednak nie o sposób definiowania kraty mi chodzi lecz o to czy w kracie zachodzi rozdzielność dodawania względem \(\displaystyle{ \vee}\), mam problem z rozpisaniem tego w przejrzysty sposób.3a174ad9764fefcb pisze: ↑26 lip 2022, o 12:08 A jeszcze wcześniej, co to jest \(L\), \(\vee\) i \(\wedge\)? Póki co, nie widzę tu zdefiniowanej kraty.
Ostatnio zmieniony 26 lip 2022, o 16:16 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie
W jakim zbiorze?
Tak postawione zagadnienie nie ma sensu, bo jeśli weźmiesz całkiem abstrakcyjną kratę, to nie masz w niej działania dodawania.
Może kompendium Ci w czymś pomoże? Teoria Krat
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie
Jeżeli myślisz o liczbach rzeczywistych, to najprościej tak
`a+(b\vee c)=a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)=(a+ b)\vee(a+c)`
`a+(b\vee c)=a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)=(a+ b)\vee(a+c)`
Ostatnio zmieniony 26 lip 2022, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Rozdzielność względem dodawania w kracie
Natomiast jeśli weźmiemy inny typowy przykład kraty, zbiór liczb naturalnych z relacją porządku zadaną przez podzielność, to
\(1+(2 \vee 3) =1 + 6 = 7\)
oraz
\((1 + 2) \vee (1 + 3) = 3 \vee 4 = 12\).
Zatem taka rozdzielność nie zachodzi.
\(1+(2 \vee 3) =1 + 6 = 7\)
oraz
\((1 + 2) \vee (1 + 3) = 3 \vee 4 = 12\).
Zatem taka rozdzielność nie zachodzi.