Grupa

[Jan Kraszewski]

Jeżeli każde \(\displaystyle{ (\ZZ_m,\cdot_m)}\) nie będzie grupą to czy \(\displaystyle{ (\ZZ_m,+_m)}\) też nie będzie grupą?

Wręcz przeciwnie, każde \(\displaystyle{ (\ZZ_m,+_m)}\) jest grupą.

JK

[NIEzdolny]

Czy można w takim razie uogólnić to że każde \(\displaystyle{ (\ZZ^\perp_m,\cdot_m)}\) będzie grupą?

Nie umiem tego udowodnić. Jakie jest ogólna własność?

[Jan Kraszewski]

Nie umiem tego udowodnić.

Musisz skorzystać z faktu, że jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b)=1}\), to istnieją liczby całkowite \(\displaystyle{ x,y}\) takie, że \(\displaystyle{ ax+by=1}\) (oczywiście cały czas mówimy o dowodzie istnienia elementu odwrotnego).

JK