Izomorfizmy Grup

[slabymatematyk99]

Niech \(\displaystyle{ Aut(G)}\) zbior wszystkich izomorfizmów \(\displaystyle{ \lambda \in Hom(G,G)}\) pokaż, że \(\displaystyle{ Aut(G)}\) tworzy podgrupę grupy \(\displaystyle{ S(G)}\). Opisz grupę \(\displaystyle{ Aut(\ZZ).}\)

Wykaz, że zachodzą poniższe izomofizmy grup:
a) \(\displaystyle{ Hom (\ZZ_m,\ZZ_m)\cong \ZZ_m}\)
b) \(\displaystyle{ Hom(\ZZ_m, \ZZ_n)\cong \ZZ_d,}\) gdzie \(\displaystyle{ d= NWD(m,n)}\)
c) \(\displaystyle{ Aut(\ZZ_m, \ZZ_m)\cong \ZZ^*_m}\)

\(\displaystyle{ Hom(G,H)}\) - zbiór wszystkich homomorfizmów z \(\displaystyle{ G}\) do \(\displaystyle{ H}\)

Pomocy niestety zupełnie nie rozumiem tematu...

[Jan Kraszewski]

A definicje znasz?

Jak zupełnie nie rozumiesz tematu, to i rozwiązań nie zrozumiesz...

JK

[arek1357]

Jak wygląda grupa homomorfimów grup?

Jak wyglądać będzie element odwrotny do np takiego homomorfizmu?

\(\displaystyle{ \varphi(x)=e }\) , x - dowolne