Niech \(\displaystyle{ Aut(G)}\) zbior wszystkich izomorfizmów \(\displaystyle{ \lambda \in Hom(G,G)}\) pokaż, że \(\displaystyle{ Aut(G)}\) tworzy podgrupę grupy \(\displaystyle{ S(G)}\). Opisz grupę \(\displaystyle{ Aut(\ZZ).}\)
Wykaz, że zachodzą poniższe izomofizmy grup:
a) \(\displaystyle{ Hom (\ZZ_m,\ZZ_m)\cong \ZZ_m}\)
b) \(\displaystyle{ Hom(\ZZ_m, \ZZ_n)\cong \ZZ_d,}\) gdzie \(\displaystyle{ d= NWD(m,n)}\)
c) \(\displaystyle{ Aut(\ZZ_m, \ZZ_m)\cong \ZZ^*_m}\)
\(\displaystyle{ Hom(G,H)}\) - zbiór wszystkich homomorfizmów z \(\displaystyle{ G}\) do \(\displaystyle{ H}\)
Pomocy niestety zupełnie nie rozumiem tematu...
Izomorfizmy Grup
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 4 razy
Izomorfizmy Grup
Ostatnio zmieniony 17 lis 2021, o 13:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Izomorfizmy Grup
A definicje znasz?
Jak zupełnie nie rozumiesz tematu, to i rozwiązań nie zrozumiesz...
JK
Jak zupełnie nie rozumiesz tematu, to i rozwiązań nie zrozumiesz...
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Izomorfizmy Grup
Jak wygląda grupa homomorfimów grup?
Jak wyglądać będzie element odwrotny do np takiego homomorfizmu?
\(\displaystyle{ \varphi(x)=e }\) , x - dowolne
Jak wyglądać będzie element odwrotny do np takiego homomorfizmu?
\(\displaystyle{ \varphi(x)=e }\) , x - dowolne