Cześć wszystkim,
Zadania z cyklu "Wykaż, że jest grupą...".
Znam teorię, ale mam ogromny problem z rozpisywaniem łączności.
Prosiłabym o sprawdzenie moich przykładów i jeśli są błędy to wytłumaczenie "jak krowie na rowie"
\(\displaystyle{
A)a \circ b = \frac{a\cdot b}{2}
\\(a \circ b)\circ c=a\circ (b\circ c)
\\L=(\frac{a\cdot b}{2} ) \cdot \frac{c}{2} = \frac{a\cdot b\cdot c}{2}
\\P= \frac{a}{2} \cdot \frac{b\cdot c}{2}= \frac{a\cdot b\cdot c}{2}
\\L=P}\)
jest łączność
\(\displaystyle{ B) a\circ b= -a-b+1
\\(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)
\\L= (-a-b+1)-c+1= -a-b-c+2
\\P=-a-(-b-c+1)+1=-a+b+c
}\)
Brak łączności?
\(\displaystyle{ \\C)
\\ a\circ b=a+2b
\\(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)
\\L=(a+2b)+c=a+2b+c
\\P=a+(b+2c)=a+b+2c }\)
Brak łączności
Wykazanie łączności po raz kolejny
Wykazanie łączności po raz kolejny
Ostatnio zmieniony 17 paź 2021, o 00:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot, a kółeczko to \circ.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot, a kółeczko to \circ.
Re: Wykazanie łączności po raz kolejny
Wydaje mi się, że L rozpisałam dobrze
\(\displaystyle{ a\circ b= -a-b+1
\\(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)= -a+b+c-1
}\)
Czy jednak traktować \(\displaystyle{ a}\) jako \(\displaystyle{ -a+1}\)??
\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a+1-(-b-c+1)= -a+1+b+c-1= -a+b+c
}\)
\(\displaystyle{ a\circ b= -a-b+1
\\(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)= -a+b+c-1
}\)
Czy jednak traktować \(\displaystyle{ a}\) jako \(\displaystyle{ -a+1}\)??
\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a+1-(-b-c+1)= -a+1+b+c-1= -a+b+c
}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2021, o 00:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \circ.
Powód: Poprawa wiadomości: \circ.
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Wykazanie łączności po raz kolejny
Po pierwsze (a powinienem na to zwrócić uwagę już odpowiadając na pierwszy post) popełniasz bład pisząc w drugiej linijce rozwiązania
`a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c`.
Nie wolno takiej równości napisać, bo nie wiesz czy jest prawdziwa. Twoim zadaniem jest sprawdzenie, czy ona zachodzi.
Nie bój się używać języka polskiego zamiast znaczków (niestety, szkoła mało zwraca uwagi na to).
Powinnaś napisać np tak:
Mam sprawdzić, czy dla dowolnych `a,b,c` zachodzi równość `a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c`. W tym celu obliczę lewą i prawa stronę tego wyrażenia:....
\(\displaystyle{ P=\red{a}\circ \blue{(-b-c+1)}=-\red{a}-\blue{(-b-c+1)}+1=....}\)
\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)+1= -a+b+c-1+1= -a+b+c
}\)
C też zrobiłaś żle
`a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c`.
Nie wolno takiej równości napisać, bo nie wiesz czy jest prawdziwa. Twoim zadaniem jest sprawdzenie, czy ona zachodzi.
Nie bój się używać języka polskiego zamiast znaczków (niestety, szkoła mało zwraca uwagi na to).
Powinnaś napisać np tak:
Mam sprawdzić, czy dla dowolnych `a,b,c` zachodzi równość `a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c`. W tym celu obliczę lewą i prawa stronę tego wyrażenia:....
Akurat nie. Natomiast prawa była OK
już wiesz, że tak nie można napisać\(\displaystyle{ a\circ b= -a-b+1
\\\red{(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)}}\)
To jest niepoprawne. Mówiłem, żebyś zrobiła krok po kroku, ale jesteś uparta\(\displaystyle{ \\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)= -a+b+c-1
}\)
\(\displaystyle{ P=\red{a}\circ \blue{(-b-c+1)}=-\red{a}-\blue{(-b-c+1)}+1=....}\)
??? Rzadko kiedy można traktować `a` jako `-a+1`. Chyba, że zdarza Ci się mieć dychę i mówić, że masz dwieCzy jednak traktować \(\displaystyle{ a}\) jako \(\displaystyle{ -a+1}\)??
Raczej tak (stosujemy definicję działania)\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a+1-(-b-c+1)= -a+1+b+c-1= -a+b+c
}\)
\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)+1= -a+b+c-1+1= -a+b+c
}\)
C też zrobiłaś żle