Wykazanie łączności po raz kolejny

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Mikasa 7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 paź 2021, o 22:15
Płeć: Kobieta
wiek: 25

Wykazanie łączności po raz kolejny

Post autor: Mikasa 7 »

Cześć wszystkim,
Zadania z cyklu "Wykaż, że jest grupą...".
Znam teorię, ale mam ogromny problem z rozpisywaniem łączności.
Prosiłabym o sprawdzenie moich przykładów i jeśli są błędy to wytłumaczenie "jak krowie na rowie" :(
\(\displaystyle{
A)a \circ b = \frac{a\cdot b}{2}
\\(a \circ b)\circ c=a\circ (b\circ c)
\\L=(\frac{a\cdot b}{2} ) \cdot \frac{c}{2} = \frac{a\cdot b\cdot c}{2}
\\P= \frac{a}{2} \cdot \frac{b\cdot c}{2}= \frac{a\cdot b\cdot c}{2}
\\L=P}\)

jest łączność

\(\displaystyle{ B) a\circ b= -a-b+1
\\(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)
\\L= (-a-b+1)-c+1= -a-b-c+2
\\P=-a-(-b-c+1)+1=-a+b+c
}\)

Brak łączności?
\(\displaystyle{ \\C)
\\ a\circ b=a+2b
\\(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)
\\L=(a+2b)+c=a+2b+c
\\P=a+(b+2c)=a+b+2c }\)

Brak łączności
Ostatnio zmieniony 17 paź 2021, o 00:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot, a kółeczko to \circ.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wykazanie łączności po raz kolejny

Post autor: a4karo »

A łączność jest, ale rachunki błędne

B nie rób dwóch kroków na raz - w ten sposób unikniesz błędów
Mikasa 7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 paź 2021, o 22:15
Płeć: Kobieta
wiek: 25

Re: Wykazanie łączności po raz kolejny

Post autor: Mikasa 7 »

Ojj no tak,4 w mianowniku w A
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wykazanie łączności po raz kolejny

Post autor: a4karo »

To teraz B. Krok po kroku...
Mikasa 7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 paź 2021, o 22:15
Płeć: Kobieta
wiek: 25

Re: Wykazanie łączności po raz kolejny

Post autor: Mikasa 7 »

Wydaje mi się, że L rozpisałam dobrze
\(\displaystyle{ a\circ b= -a-b+1
\\(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)= -a+b+c-1
}\)

Czy jednak traktować \(\displaystyle{ a}\) jako \(\displaystyle{ -a+1}\)??
\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a+1-(-b-c+1)= -a+1+b+c-1= -a+b+c
}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2021, o 00:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \circ.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wykazanie łączności po raz kolejny

Post autor: a4karo »

Po pierwsze (a powinienem na to zwrócić uwagę już odpowiadając na pierwszy post) popełniasz bład pisząc w drugiej linijce rozwiązania
`a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c`.
Nie wolno takiej równości napisać, bo nie wiesz czy jest prawdziwa. Twoim zadaniem jest sprawdzenie, czy ona zachodzi.
Nie bój się używać języka polskiego zamiast znaczków (niestety, szkoła mało zwraca uwagi na to).
Powinnaś napisać np tak:

Mam sprawdzić, czy dla dowolnych `a,b,c` zachodzi równość `a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c`. W tym celu obliczę lewą i prawa stronę tego wyrażenia:....


Mikasa 7 pisze: 16 paź 2021, o 22:58 Wydaje mi się, że L rozpisałam dobrze
Akurat nie. Natomiast prawa była OK
\(\displaystyle{ a\circ b= -a-b+1
\\\red{(a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c)}}\)
już wiesz, że tak nie można napisać
\(\displaystyle{ \\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)= -a+b+c-1
}\)
To jest niepoprawne. Mówiłem, żebyś zrobiła krok po kroku, ale jesteś uparta
\(\displaystyle{ P=\red{a}\circ \blue{(-b-c+1)}=-\red{a}-\blue{(-b-c+1)}+1=....}\)
Czy jednak traktować \(\displaystyle{ a}\) jako \(\displaystyle{ -a+1}\)??
??? Rzadko kiedy można traktować `a` jako `-a+1`. Chyba, że zdarza Ci się mieć dychę i mówić, że masz dwie :)
\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a+1-(-b-c+1)= -a+1+b+c-1= -a+b+c
}\)
Raczej tak (stosujemy definicję działania)
\(\displaystyle{
\\P=a\circ (-b-c+1)= -a-(-b-c+1)+1= -a+b+c-1+1= -a+b+c
}\)


C też zrobiłaś żle
ODPOWIEDZ