Zbiór a przestrzeń wektorowa

[pkrwczn]

Mam takie proste pytanie ale nie wiem czy ma sens.

Czy poprawne jest nazywanie zbioru liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) zbiorem? Skoro zdefiniowane są na nim operacje to mamy przestrzeń wektorową a nie zbiór. Za to dowolny zbiór nie może być przestrzenią dopóki nie zdefiniujemy odpowiednich operacji.

[AiDi]

\(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) razem z odpowiednimi działaniami i ciałem (nie musi to być \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)) jest przestrzenią wektorową, czyli de facto całą czwórkę \(\displaystyle{ (V, \mathbb{K}, +, \cdot)}\) powinno się tak nazywać. Jak się do tych działań nie odnosisz to masz tylko sam zbiór. Poza tym na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) masz zadanych tyle różnych struktur (topologiczną, metryczną, rozmaitości, pewnie jakieś algebry, i inne), że nie da się po prostu do tego wszystkiego odnosić za każdym razem