Izomorfizm grup

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
agnieszka034
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 11 lis 2020, o 10:50
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Izomorfizm grup

Post autor: agnieszka034 »

Jak wykazać, że \(\displaystyle{ \ZZ_{n} \times \ZZ_{n} }\) oraz \(\displaystyle{ \ZZ _{n ^{2} } }\) nie są izmorficzne?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Izomorfizm grup

Post autor: a4karo »

Pomyśl o rzędach elementów w obu grupach
agnieszka034
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 11 lis 2020, o 10:50
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: Izomorfizm grup

Post autor: agnieszka034 »

a4karo pisze: 16 cze 2021, o 22:13 Pomyśl o rzędach elementów w obu grupach
Niedużo mi to mówi..
Rząd \(\displaystyle{ \ZZ _{n ^{2} }=n ^{2} }\) ?
Rząd \(\displaystyle{ \ZZ _{n} \times \ZZ _{n}=n }\)?
Ostatnio zmieniony 17 cze 2021, o 14:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: niedużo.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Izomorfizm grup

Post autor: a4karo »

Rzędy elementów a nie rzędy grup. Weź sobie np `n=2` i popatrz.
agnieszka034
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 11 lis 2020, o 10:50
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: Izomorfizm grup

Post autor: agnieszka034 »

Mogę kogoś prosić o precyzyjnieszą odpowiedź? ta powyższa mi nie pomogła
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Izomorfizm grup

Post autor: arek1357 »

Czy w grupie \(\displaystyle{ \ZZ_{n} \times \ZZ_{n}}\) może być element rzędu \(\displaystyle{ n^2}\) a w grupie: \(\displaystyle{ \ZZ_{n^2}}\)...?
Ostatnio zmieniony 17 cze 2021, o 14:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34126
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Izomorfizm grup

Post autor: Jan Kraszewski »

agnieszka034 pisze: 17 cze 2021, o 07:46 ta powyższa mi nie pomogła
A spróbowałaś ją zastosować?

JK
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Izomorfizm grup

Post autor: Dasio11 »

agnieszka034 pisze: 17 cze 2021, o 07:46Mogę kogoś prosić o precyzyjnieszą odpowiedź?
Proszę: wyznacz rzędy wszystkich elementów w grupach \(\displaystyle{ \ZZ_2 \times \ZZ_2}\) oraz \(\displaystyle{ \ZZ_4}\) i wyciągnij z tego wniosek, czy są one izomorficzne.
ODPOWIEDZ