Element odwrotny w ciele

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Zuzanna21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 13 lut 2021, o 14:45
Płeć: Kobieta
wiek: 21

Element odwrotny w ciele

Post autor: Zuzanna21 »

Dzień dobry,

Próbuję przygotować sie do egzaminu na którym spodziewam się zadań takiego typu:
3. Zadanie 4 Znajdź element odwrotny do \(\displaystyle{ 13}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_{97}}\). Pokaż sposób obliczenia tego elementu. (to raczej z działu algebra?)

Niestety, ale brak mi podstaw co skutkuje niezrozumieniem poleceń
Poszukuję materiałów, które pomogłyby mi zrozumieć te zadania oraz ich rozwiązania.

Będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc
Ostatnio zmieniony 14 lut 2021, o 20:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie łącz zadań z różnych działów w jednym poście. Brak LaTeXa.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Element odwrotny w ciele

Post autor: Janusz Tracz »

Z algorytmu Euklidesa mamy:
\(\displaystyle{ 97=7 \cdot 13+6}\)

\(\displaystyle{ 13=2 \cdot 6+1}\)

Zatem z odwrotnego algorytmu Euklidesa mamy:
\(\displaystyle{ 1=13-2 \cdot 6}\)

\(\displaystyle{ 1=13-2 \cdot \left( 97-7 \cdot 13\right) }\)

\(\displaystyle{ 1=15 \cdot 13-2 \cdot 97 }\)

patrząc na ostatnie równanie przez pryzmat \(\displaystyle{ \text{ mod }97}\) widzimy, że \(\displaystyle{ 1=15 \cdot 13}\) zatem \(\displaystyle{ 15}\) jest elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ 13}\).
ODPOWIEDZ