Dzień dobry,
Próbuję przygotować sie do egzaminu na którym spodziewam się zadań takiego typu:
3. Zadanie 4 Znajdź element odwrotny do \(\displaystyle{ 13}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_{97}}\). Pokaż sposób obliczenia tego elementu. (to raczej z działu algebra?)
Niestety, ale brak mi podstaw co skutkuje niezrozumieniem poleceń
Poszukuję materiałów, które pomogłyby mi zrozumieć te zadania oraz ich rozwiązania.
Będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc
Element odwrotny w ciele
Element odwrotny w ciele
Ostatnio zmieniony 14 lut 2021, o 20:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie łącz zadań z różnych działów w jednym poście. Brak LaTeXa.
Powód: Nie łącz zadań z różnych działów w jednym poście. Brak LaTeXa.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Element odwrotny w ciele
Z algorytmu Euklidesa mamy:
Zatem z odwrotnego algorytmu Euklidesa mamy:
patrząc na ostatnie równanie przez pryzmat \(\displaystyle{ \text{ mod }97}\) widzimy, że \(\displaystyle{ 1=15 \cdot 13}\) zatem \(\displaystyle{ 15}\) jest elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ 13}\).
\(\displaystyle{ 97=7 \cdot 13+6}\)
\(\displaystyle{ 13=2 \cdot 6+1}\)
Zatem z odwrotnego algorytmu Euklidesa mamy:
\(\displaystyle{ 1=13-2 \cdot 6}\)
\(\displaystyle{ 1=13-2 \cdot \left( 97-7 \cdot 13\right) }\)
\(\displaystyle{ 1=15 \cdot 13-2 \cdot 97 }\)
patrząc na ostatnie równanie przez pryzmat \(\displaystyle{ \text{ mod }97}\) widzimy, że \(\displaystyle{ 1=15 \cdot 13}\) zatem \(\displaystyle{ 15}\) jest elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ 13}\).