Wyznaczyć \(\displaystyle{ q^{1024}}\) dla \(\displaystyle{ q=\left( \frac{1}{2}+\frac{i}{2}+\frac{j}{2}+\frac{k}{2}\right) }\).
Wiem, że muszę skorzystać z postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ q=\left| \left| q\right| \right| (\cos \phi, v' \cdot \sin \phi) }\) gdzie \(\displaystyle{ v'}\) - wektor unormowany.
oraz wzoru Moivra \(\displaystyle{ q^n = (\cos (n\phi), v \cdot \sin (n\phi))}\).
Ale chyba źle się za to biorę.
\(\displaystyle{ q^n = (\cos (n\phi), v \cdot \sin (n\phi))}\)
\(\displaystyle{ q^{1024} = (\cos (1024\phi), v \cdot \sin (1024\phi))}\)
\(\displaystyle{ q^{1024} = \left| \left| q\right| \right|^{1024} (\cos (1024\phi), v' \cdot \sin (1024\phi))}\)
\(\displaystyle{ \left| \left| q\right| \right| = \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{1}=1}\)
\(\displaystyle{ q^{1024} = 1^{1024} (\cos (1024\phi)+i \cdot \sin (1024\phi)+j \cdot \sin (1024\phi) +k \cdot \sin (1024\phi))}\)
I teraz tak - nie umiem znaleźć kąta i nie wiem, czy powinnam mieć to rozpisane właśnie w ten sposób?
Edytowałam.
Potęgowanie kwaternionów
Potęgowanie kwaternionów
Ostatnio zmieniony 18 sty 2021, o 18:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.