Czy grupy są izomorficzne?
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 19 sie 2020, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
Czy grupy są izomorficzne?
Czy \(\displaystyle{ C_4 \oplus C_4 }\) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 }\)? Odpowiedź uzasadnij
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, o 22:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj wzorów w tytule tematu.
Powód: Nie używaj wzorów w tytule tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 19 sie 2020, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
Re: Czy grupy są izomorficzne?
W \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 }\) występują elementy rzędu co najwyżej 2.
W \(\displaystyle{ C_4 \oplus C_4}\) występuje co najmniej jeden element rzędu 2.
W \(\displaystyle{ C_4 \oplus C_4}\) występuje co najmniej jeden element rzędu 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 19 sie 2020, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
Re: Czy grupy są izomorficzne?
A czy skoro \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2}\) nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4}\), to \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2 \oplus C_2 \oplus C_2}\) też nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4 \oplus C_4}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 19 sie 2020, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
Re: Czy grupy są izomorficzne?
\(\displaystyle{ C_4}\) ma rząd 4, a grupa \(\displaystyle{ C_2 \oplus C_2}\) zawiera element rzędu co najwyżej 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Czy grupy są izomorficzne?
Ale też ma rząd 4. To nie jest dobry argument. Szukamy dalej
Dodano po 2 minutach 55 sekundach:
Tak naprawdę Twój argument brzmi tak : bo to ma koła a tamto jest zielone
Dodano po 2 minutach 55 sekundach:
Tak naprawdę Twój argument brzmi tak : bo to ma koła a tamto jest zielone
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 19 sie 2020, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
Re: Czy grupy są izomorficzne?
Elementy \(\displaystyle{ C_4}\) to \(\displaystyle{ e,a,a^2,a^3}\). Więc element ma rząd 2 wtw, gdy \(\displaystyle{ a^{2i}=e}\), gdzie \(\displaystyle{ 2i}\) jest wielokrotnością 4.
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2}\) produkt dwóch grup cyklicznych rzędu 2,
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2}\) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ K_4}\) grupą czwórkową Kleina
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2}\) nie jest grupą cykliczną i nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4}\)
Dodano po 6 minutach 6 sekundach:
Niech \(\displaystyle{ C_2=\left\langle a\right\rangle =\left\{ e,a \right\} }\)
\(\displaystyle{ C_4=\left\langle b\right\rangle =\left\{ e,b, b^2, b^3 \right\} }\)
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2 \times C_2 \times C_2 =\left\{ e,a\right\} \times \left\{ e,a\right\} \times \left\{ e,a\right\} \times \left\{ e,a\right\} =\left\{ (e,e,e,e), (a,e,e,e), ..., (a,a,a,a)\right\} }\)
\(\displaystyle{ C_4 \times C_4=\left\{ e,b,b^2,b^3\right\} \times \left\{ e,b,b^2,b^3\right\}=\left\{ (e,e), (e,b), (e,b^2),...,(b^3,b^3)\right\} }\)
Czy z tego już widać, że \(\displaystyle{ C_2 \times C_2 \times C_2 \times C_2}\) nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4 \times C_4}\)?
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2}\) produkt dwóch grup cyklicznych rzędu 2,
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2}\) jest izomorficzne z \(\displaystyle{ K_4}\) grupą czwórkową Kleina
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2}\) nie jest grupą cykliczną i nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4}\)
Dodano po 6 minutach 6 sekundach:
Niech \(\displaystyle{ C_2=\left\langle a\right\rangle =\left\{ e,a \right\} }\)
\(\displaystyle{ C_4=\left\langle b\right\rangle =\left\{ e,b, b^2, b^3 \right\} }\)
\(\displaystyle{ C_2 \times C_2 \times C_2 \times C_2 =\left\{ e,a\right\} \times \left\{ e,a\right\} \times \left\{ e,a\right\} \times \left\{ e,a\right\} =\left\{ (e,e,e,e), (a,e,e,e), ..., (a,a,a,a)\right\} }\)
\(\displaystyle{ C_4 \times C_4=\left\{ e,b,b^2,b^3\right\} \times \left\{ e,b,b^2,b^3\right\}=\left\{ (e,e), (e,b), (e,b^2),...,(b^3,b^3)\right\} }\)
Czy z tego już widać, że \(\displaystyle{ C_2 \times C_2 \times C_2 \times C_2}\) nie jest izomorficzne z \(\displaystyle{ C_4 \times C_4}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 19 sie 2020, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
Re: Czy grupy są izomorficzne?
W \(\displaystyle{ C_4 \times C_4}\) mamy element rzędu \(\displaystyle{ 4 - (b,b)}\) i element rzędu \(\displaystyle{ 2 - (b^2,b^2)}\)
W \(\displaystyle{ C_2 \times C_2 \times C_2 \times C_2 }\) nie ma żadnego elementu rzędu 4
Może tak być?