Produkt nieprosty

[majakowski]

Skoro jest iloczyn prosty, półprosty to zastanawiam się czy nie może być iloczyn nieprosty dwóch grup.

Weźmy:

\(\displaystyle{ A,B}\) podgrupy grupy \(\displaystyle{ G}\)

niech:

\(\displaystyle{ h: B \rightarrow Aut(A)}\)

\(\displaystyle{ f: A \rightarrow Aut(B)}\)

\(\displaystyle{ h, f}\) - homomorfizmy grup.

Na:

\(\displaystyle{ A \times B }\)

Określmy działanie:

\(\displaystyle{ (a,b)(a_{1},b_{1})=(ah(b)(a_{1}),bf(a)(b_{1}))}\)

Czy: \(\displaystyle{ A \times B}\) z takim działaniem jest grupą?

Czy \(\displaystyle{ G}\) jest zanurzalne w tę grupę. (traktując to jak produkt zewnętrzny).

Lub jakieś inne ciekawe własności tego czegoś.