Czy \(\displaystyle{ A=\ZZ_5\left[ \CC_3\right] }\) jest algebrą półpierwszą? Jeżeli tak, to przedstawić \(\displaystyle{ A}\) jako sumę prostą algebr prostych. Zrobić to samo dla \(\displaystyle{ F\left[ \CC_3\right] }\), gdzie (i) \(\displaystyle{ F}\) jest algebraicznym domknięciem \(\displaystyle{ \ZZ_5}\) (ii) \(\displaystyle{ F}\) jest ciałem dowolnym algebraicznie domkniętym ciałem.
Jak to zrobić? Pewnie trzeba skorzystać z twierdzenia Maschke, ale co to jest to \(\displaystyle{ \CC_3}\)?