Udowodnić, że \(\displaystyle{ R=M_1\oplus M_2\oplus...\oplus M_n}\) jest sumą prostą prawostronnych ideałów \(\displaystyle{ M_i}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow }\) istnieją idempotenty \(\displaystyle{ e_1,...,e_n}\) takie, że:
1. \(\displaystyle{ 1= \sum_{i=1}^{n} e_i }\)
2. \(\displaystyle{ e_ie_j=0}\) dla \(\displaystyle{ i \neq j}\)
3. \(\displaystyle{ M_i=e_iR}\)
Co więcej \(\displaystyle{ M_i}\) są ideałami dwustronnymi \(\displaystyle{ \Leftrightarrow }\) idempotenty \(\displaystyle{ e_i}\) są centralne.
Jak to zrobić?