Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie pierścieniem (niekoniecznie z \(\displaystyle{ 1}\)) i \(\displaystyle{ I}\) ideałem w \(\displaystyle{ R}\) będącym pierścieniem z jedynką \(\displaystyle{ e}\). Uzasadnić, że:
1. \(\displaystyle{ e}\) jest centralnym idempotentem w \(\displaystyle{ R}\).
2. Istnieje ideał \(\displaystyle{ J}\) w \(\displaystyle{ R}\) taki, że \(\displaystyle{ R}\) jest równy sumie prostej \(\displaystyle{ I}\) oraz \(\displaystyle{ J}\) (jako grupy addytywne).
Jak to zrobić? Nie wiem zbytnio o co tu się rozchodzi.