Wykaż że rozwiązania (zależne od parametru t) równania liniowego stopnia 1 które przystaje do b modulo m są jedynymi

[student_matematyk]

Wykaż że dla \(\displaystyle{ ax=_m\:b}\) jedynymi rozwiązaniami są:

\(\displaystyle{ x_t=\left(x_0\left(\frac{b}{g}\right)+t\left(\frac{m}{g}\right)\right)mod\:m}\)

Oczywiście a, b całkowite a m naturalne, a g jest największy współny dzielnik od a i m (w dodatku t może jedynie mieć wartośći od 0 do g-1)

Wykazaliśmy już że \(\displaystyle{ x_t}\) są rozwiązaniami, ale musimy jeszcze wykazać że są jedynymi rozwiązaniami, że nie ma innych rozwiązań równania \(\displaystyle{ ax=_m\:b}\) które nie mają postać \(\displaystyle{ x_t=\left(x_0\left(\frac{b}{g}\right)+t\left(\frac{m}{g}\right)\right)mod\:m}\)