Mam za zadanie sprawdzić, czy podana funkcja jest homomorfizmem grup.
\(\displaystyle{ f:\RR \setminus \left\{ 0\right\} \rightarrow \RR,f=x^2}\)
Czy to jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ f(x+y)=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy}\)
\(\displaystyle{ f(x)+f(y)=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ L \neq P}\) więc nie jest to homomorfizm
homomorfizm grup
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 21 kwie 2020, o 10:50
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 5 razy
homomorfizm grup
Ostatnio zmieniony 20 paź 2020, o 18:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: homomorfizm grup
Jeżeli chcesz uzasadnić, że nie jest, to wskaż konkretne \(\displaystyle{ x,y}\), dla których nie ma równości.
Poza tym działaniem w dziedzinie nie jest dodawanie. Powinnaś dokładnie określić, z jakimi grupami mamy do czynienia.
JK
Poza tym działaniem w dziedzinie nie jest dodawanie. Powinnaś dokładnie określić, z jakimi grupami mamy do czynienia.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 21 kwie 2020, o 10:50
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 5 razy
Re: homomorfizm grup
Czy konkretnymi przykładami mogą być obojętnie jakie liczby spełniające warunek i należące do dziedziny, np 1 i 2?
Kiedy działaniem w dziedzinie jest dodawanie, a kiedy mnożenie? Bo zakładam, że z lewej strony równania powinno być działanie mnożenia, a z prawej dodawania?
Kiedy działaniem w dziedzinie jest dodawanie, a kiedy mnożenie? Bo zakładam, że z lewej strony równania powinno być działanie mnożenia, a z prawej dodawania?