wykaż, że istnieją nieizomorficzne grupy
-
Iza8723
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
wykaż, że istnieją nieizomorficzne grupy
Wykaż, że istnieją cztery nieizomorficzne grupy abelowe rzędu \(\displaystyle{ 36}\).
Ostatnio zmieniony 19 paź 2020, o 20:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: wykaż, że istnieją nieizomorficzne grupy
\(\displaystyle{ (\ZZ_{36}, +36)}\) i trzy grupy z dodawaniem modulo po współrzędnych:
\(\displaystyle{ \ZZ_{2}\times\ZZ_{18}, \ \ZZ_{3}\times \ZZ_{12}, \ \ZZ_{6}\times\ZZ_{6}}\)
(tj. pierwsza, po pierwszej współrzędnej dodawanie modulo \(\displaystyle{ 2}\), po drugiej modulo osiemnaście etc.).
Nie są one izomorficzne, ponieważ pierwsza z nich ma element rzędu \(\displaystyle{ 36}\) (jedynkę np.), druga nie ma elementów rzędu większego niż \(\displaystyle{ 18}\) (przykładem takiego elementu jest \(\displaystyle{ (1,1)}\)), trzecia nie ma elementów rzędy większego niż \(\displaystyle{ 12}\) (przykładem takiego elementu jest choćby \(\displaystyle{ (1,1)}\)), a trzecia nie ma elementów rzędu większego niż sześć.
\(\displaystyle{ \ZZ_{2}\times\ZZ_{18}, \ \ZZ_{3}\times \ZZ_{12}, \ \ZZ_{6}\times\ZZ_{6}}\)
(tj. pierwsza, po pierwszej współrzędnej dodawanie modulo \(\displaystyle{ 2}\), po drugiej modulo osiemnaście etc.).
Nie są one izomorficzne, ponieważ pierwsza z nich ma element rzędu \(\displaystyle{ 36}\) (jedynkę np.), druga nie ma elementów rzędu większego niż \(\displaystyle{ 18}\) (przykładem takiego elementu jest \(\displaystyle{ (1,1)}\)), trzecia nie ma elementów rzędy większego niż \(\displaystyle{ 12}\) (przykładem takiego elementu jest choćby \(\displaystyle{ (1,1)}\)), a trzecia nie ma elementów rzędu większego niż sześć.