Matematyka.pl

Zbiór: \(\displaystyle{ X = \{ A \in M(n,\RR) : \det A > 0 \}}\)

W zadaniu mam sprawdzić, czy z działaniem mnożenia macierzy tworzy on grupę. Zostało mi sprawdzić, czy działanie jest w ogóle określone na takim zbiorze.

Czy dla każdego \(\displaystyle{ A, B \in X}\) mamy \(\displaystyle{ \det(AB) > 0}\)? Jak się za to zabrać?

Wskazówka: \(\displaystyle{ \det \left( AB\right)=\det(A) \cdot \det(B) }\)