Permutacje

[Majk24]

Cześć, mam problem z jednym zadaniem ze studiów. Niestety nie wiem jak to mam przeliczyć, iż nie robiłem takiego przykładu nigdy.
Prosiłbym kogoś o wytłumaczenie.

W grupie permutacji \(\displaystyle{ S_6}\) rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ (123456) x (24635) = (15324)}\).
Przedstawić rozwiązanie za pomocą iloczynu transpozycji i określić jego parzystość.
Jaki rząd ma grupa \(\displaystyle{ S_6}\)?

[janusz47]

1.
Mnożymy równanie z lewej strony przez permutację \(\displaystyle{ (1,2,3,4,5,6)^{-1}, }\) z prawej strony przez permutację \(\displaystyle{ (2,3,6,3,5)^{-1} }\)

Otrzymana permutacja \(\displaystyle{ x }\) jest rozwiązaniem równania.

2.
Rozkładamy permutację \(\displaystyle{ x }\) na iloczyn cykli rozłącznych.

3.
Rozkładamy otrzymane cykle na transpozycje.

5.
Stwierdzamy, czy ilość transpozycji jest parzysta czy nieparzysta?

6.
Obliczamy rząd grupy \(\displaystyle{ S_{6} }\) jako \(\displaystyle{ NWW }\) cykli rozłącznych.

[arek1357]

Ostatnie zdanie jest w tymże kontekście bardzo mylne i nieprecyzyjne...

Dodano po 22 godzinach 7 minutach 6 sekundach:
Rząd \(\displaystyle{ S_{6}}\) był jest i będzie 720