Algebra abstrakcyjna- Opisz rozkład na nieprzywiedlne składniki reprezentacji

[Nie_kujonka]

Opisz rozkład na nieprzywiedlne składniki reprezentacji \(\displaystyle{ \rho : C_3 \to GL(3,\mathbb{C})}\), gdzie obrazem generatorów \(\displaystyle{ a}\) jest macierz \(\displaystyle{ \rho(a)= \left( \begin{array}{ccc}
0&1 &0 \\
0&0 & 1 \\
1&0&0\\
\end{array} \right)}\)
Bardzo proszę o pomoc

[Dasio11]

Wprawdzie uczyłem się tego wieki temu, ale może będę w stanie pomóc. Potrafisz znaleźć jakąkolwiek właściwą, nietrywialną podprzestrzeń niezmienniczą \(\displaystyle{ \CC^3}\)?

[Nie_kujonka]

Wprawdzie uczyłem się tego wieki temu, ale może będę w stanie pomóc. Potrafisz znaleźć jakąkolwiek właściwą, nietrywialną podprzestrzeń niezmienniczą \(\displaystyle{ \CC^3}\)?

Po za reprezentacją trywialną mamy dwie reprezentacje wierne \(\displaystyle{ \rho_1: C_3 \to \mathbb{C}}\) oraz \(\displaystyle{ \rho_2: C_3 \to \mathbb{C}}\). Te dwie reprezentacje muszą spełniać warunki \(\displaystyle{ \rho_1(e) \neq 1}\) i \(\displaystyle{ \rho_2(e) \neq 1}\), ale czy to o to chodzi?

[Dasio11]

Nie, nie o to.