Czy ideał jest maksymalny?

[pawlo392]

Rozważmy zbiór wielomianów o współczynnikach całkowitych.
Czy \(\displaystyle{ I=\left\{ p \in \mathbb{Z}[x]:p(1)=p(-1)=0\right\} }\) jest ideałem maksymalnym?

[Premislav]

Tak na oko, to jest on zawarty na przykład w takim ideale:
\(\displaystyle{ J=\left\{p\in \ZZ[x]: p(1)=0\right\}}\), który też jest ideałem właściwym w pierścieniu wielomianów nad \(\displaystyle{ \ZZ}\).
\(\displaystyle{ I}\) nie może być więc ideałem maksymalnym. Acz algebrę miałem sto lat temu…