Dowód własności stanów równowagi według Nasha

[Whatever12]

Witam,
Mam zadanie takiej treści:

W dowolnej grze dwuosobowej, zbiory: \(\displaystyle{ W_1 = \{(\vec{p},\vec{q}) : \pi_1(\vec{p^*},\vec{q}) = \max_{\vec{p}\in\overline{\Sigma}_1}\{\pi_1(\vec{p},\vec{q})\},\vec{q}\in\Sigma_2\},\\
W_2=\{(\vec{p},\vec{q}):\pi_2(\vec{p},\vec{q^*}) = \max_{\vec{q}\in\overline{\Sigma}_2}\{\pi_2(\vec{p},\vec{q})\},\vec{p}\in\Sigma_1\},
}\)

Nazywamy zbiorami najlepszych odpowiedzi odpowiednio pierwszego i drugiego gracza.
Potrzebuję udowodnić, że:
\(\displaystyle{ W_1 \cap W_2}\)

jest zbiorem wszystkich stanów równowagi według Nasha.