grupy wolne

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
klarksons
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 sty 2020, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

grupy wolne

Post autor: klarksons » 22 maja 2020, o 11:57

Czy ktoś umiałby mi rozpisać dowód, że grupa liczb całkowitych z dodawaniem \(\displaystyle{ (\ZZ,+)}\) jest grupą wolną.

Z góry dziekuje
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9004
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1939 razy

Re: grupy wolne

Post autor: Dasio11 » 22 maja 2020, o 12:02

Jak definiujesz grupę wolną?

klarksons
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 sty 2020, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Re: grupy wolne

Post autor: klarksons » 23 maja 2020, o 12:01

Grupę abelową \(\displaystyle{ (F, +) }\) nazywamy wolną grupą abelową, gdy \(\displaystyle{ F = \sum_{i \in I} \langle f_{i} \rangle, }\) gdzie \(\displaystyle{ r(f_{i}) = +\infty, i \in I.}\) Rodzinę \(\displaystyle{ \{f_{i}: i \in I\} }\) nazywamy bazą (lub zbiorem wolnych generatorów) wolnej grupy abelowej F.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9004
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1939 razy

Re: grupy wolne

Post autor: Dasio11 » 23 maja 2020, o 22:14

klarksons pisze:
22 maja 2020, o 11:57
Czy ktoś umiałby mi rozpisać dowód, że grupa liczb całkowitych z dodawaniem \(\displaystyle{ (\ZZ,+)}\) jest grupą wolną.
Skoro zamiast definicji grupy wolnej podałeś definicję grupy wolnej abelowej (a są to dwa różne pojęcia), to zakładam, że o taką też chodziło w Twoim zadaniu.

Zadanie jest jednak tak łatwe, że jeśli nie potrafisz go sam rozwiązać, to przypuszczalnie brakuje Ci podstawowych intuicji dotyczących wolnych grup abelowych. Dlatego zamiast pokazywać Ci formalne rozwiązanie, które niewiele by Ci pomogło, proponuję żebyś raczej postarał się zrozumieć te podstawy, na przykład czytając ten artykuł. Wprowadzone tam definicje wprawdzie różnią się od Twojej, ale to nie powinno mieć znaczenia, bo chodzi o ten sam obiekt matematyczny.

klarksons
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 sty 2020, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Re: grupy wolne

Post autor: klarksons » 25 maja 2020, o 10:49

Dobrze postaram sie, ja po prostu potrzebuje przykładów wolnych grup abelowych i grup nie wolnych. Myslałem czy ktos by mi z jakis przyklad rozpisał. W internecie praktycznie nic nie moge znależć...
Ostatnio zmieniony 25 maja 2020, o 14:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: po prostu.

ODPOWIEDZ