Potrzebuję pomocy z dowodami
- Każda podgrupa dyskretna w \(\displaystyle{ \mathbb{R} }\) jest cykliczna.
- Każda podgrupa dyskretna w \(\displaystyle{ \mathbb{R^{2}} }\) jest generowana przez 2 Elementy
Podgrupa \(\displaystyle{ H \le ( \mathbb{R^{2}} , +)}\) jest nazywana dyskretną, gdy nie posiada punktu skupienia zbioru, zatem gdy dla każdego \(\displaystyle{ x \in H}\) istnieje \(\displaystyle{ \epsilon > 0}\) taki, że dla każdego \(\displaystyle{ y \in H}\) ( \(\displaystyle{ x \neq y}\)) zachodzi \(\displaystyle{ d(x,y) > \epsilon}\).
Teoretycznie zrozumiałam definicję, ale kompletnie nie wiem jak zabrać się za dowód, i tu pojawił się mój problem.
Z góry dziękuję za pomoc i przepraszam za latexowe błędy.
