Witam,
mam problem z zadaniami, których polecenie brzmi:
a) Czy następujące działanie jest działaniem grupowym na wskazanym zbiorze:
\(\displaystyle{ a◦b= \frac{a}{b}}\) na \(\displaystyle{ \RR^{*}}\)
b) Czy następująca struktura jest ciałem:
Zbiór \(\displaystyle{ \{a+b\sqrt2 :a, b∈\ZZ\}}\) ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczb.
c) Czy następująca struktura \(\displaystyle{ \langle G,◦\rangle}\) jest grupą: \(\displaystyle{ G=P(V)}\) oraz \(\displaystyle{ A◦B=A∪B.}\)
chciałbym się dowiedzieć jak się rozwiązuje tego typu zadania na tych przykładach, gdy się dowiem to powinienem sobie dać radę z pozostałymi zadaniami, które mam do zrobienia.
Z góry dziękuję za pomoc.
Działania grupowe na wskazanym zbiorze
Działania grupowe na wskazanym zbiorze
Ostatnio zmieniony 29 mar 2020, o 16:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Działania grupowe na wskazanym zbiorze
Z definicji grupy, ciała. Sprawdzasz warunki albo zastanawiasz się, który warunek się psuje i wskazujesz kontrprzykład.
Np. w a) - czy to działanie jest łączne?
W b) - ten zbiór jest podzbiorem \(\displaystyle{ \RR}\), więc wystarczy sprawdzić, czy jest zamknięty na działania ciała. W szczególności czy każdy niezerowy element tego zbioru ma w tym zbiorze el. odwrotny
W c) najpierw pomyśl, co jest elementem neutralnym, a potem zastanów się, czy zawsze da się znaleźć element odwrotny.
JK
Np. w a) - czy to działanie jest łączne?
W b) - ten zbiór jest podzbiorem \(\displaystyle{ \RR}\), więc wystarczy sprawdzić, czy jest zamknięty na działania ciała. W szczególności czy każdy niezerowy element tego zbioru ma w tym zbiorze el. odwrotny
W c) najpierw pomyśl, co jest elementem neutralnym, a potem zastanów się, czy zawsze da się znaleźć element odwrotny.
JK