Matematyka.pl

Witam,

mam problem z zadaniami, których polecenie brzmi:

a) Czy następujące działanie jest działaniem grupowym na wskazanym zbiorze:
\(\displaystyle{ a◦b= \frac{a}{b}}\) na \(\displaystyle{ \RR^{*}}\)

b) Czy następująca struktura jest ciałem:
Zbiór \(\displaystyle{ \{a+b\sqrt2 :a, b∈\ZZ\}}\) ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczb.

c) Czy następująca struktura \(\displaystyle{ \langle G,◦\rangle}\) jest grupą: \(\displaystyle{ G=P(V)}\) oraz \(\displaystyle{ A◦B=A∪B.}\)

chciałbym się dowiedzieć jak się rozwiązuje tego typu zadania na tych przykładach, gdy się dowiem to powinienem sobie dać radę z pozostałymi zadaniami, które mam do zrobienia.

Z góry dziękuję za pomoc.

Z definicji grupy, ciała. Sprawdzasz warunki albo zastanawiasz się, który warunek się psuje i wskazujesz kontrprzykład.

Np. w a) - czy to działanie jest łączne?
W b) - ten zbiór jest podzbiorem \(\displaystyle{ \RR}\), więc wystarczy sprawdzić, czy jest zamknięty na działania ciała. W szczególności czy każdy niezerowy element tego zbioru ma w tym zbiorze el. odwrotny
W c) najpierw pomyśl, co jest elementem neutralnym, a potem zastanów się, czy zawsze da się znaleźć element odwrotny.

JK