Działania grupowe na wskazanym zbiorze

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
hoppey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 mar 2020, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Działania grupowe na wskazanym zbiorze

Post autor: hoppey » 29 mar 2020, o 15:41

Witam,

mam problem z zadaniami, których polecenie brzmi:

a) Czy następujące działanie jest działaniem grupowym na wskazanym zbiorze:
\(\displaystyle{ a◦b= \frac{a}{b}}\) na \(\displaystyle{ \RR^{*}}\)

b) Czy następująca struktura jest ciałem:
Zbiór \(\displaystyle{ \{a+b\sqrt2 :a, b∈\ZZ\}}\) ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem liczb.

c) Czy następująca struktura \(\displaystyle{ \langle G,◦\rangle}\) jest grupą: \(\displaystyle{ G=P(V)}\) oraz \(\displaystyle{ A◦B=A∪B.}\)

chciałbym się dowiedzieć jak się rozwiązuje tego typu zadania na tych przykładach, gdy się dowiem to powinienem sobie dać radę z pozostałymi zadaniami, które mam do zrobienia.

Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 29 mar 2020, o 16:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26591
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4447 razy

Re: Działania grupowe na wskazanym zbiorze

Post autor: Jan Kraszewski » 29 mar 2020, o 16:44

Z definicji grupy, ciała. Sprawdzasz warunki albo zastanawiasz się, który warunek się psuje i wskazujesz kontrprzykład.

Np. w a) - czy to działanie jest łączne?
W b) - ten zbiór jest podzbiorem \(\displaystyle{ \RR}\), więc wystarczy sprawdzić, czy jest zamknięty na działania ciała. W szczególności czy każdy niezerowy element tego zbioru ma w tym zbiorze el. odwrotny
W c) najpierw pomyśl, co jest elementem neutralnym, a potem zastanów się, czy zawsze da się znaleźć element odwrotny.

JK

ODPOWIEDZ