Element odwracalny a dzielniki zera
: 23 sty 2020, o 16:47
Wykaż, że żaden element odwracalny pierścienia przemiennego z jedynką nie jest dzielnikiem zera.
Przypuśćmy nie wprost, że w pewnym pierścieniu przemiennym z jedynką \(\displaystyle{ R}\) istnieje taki element odwracalny \(\displaystyle{ a}\), że dla pewnego \(\displaystyle{ b\in R\setminus\left\{0\right\}}\) mamy \(\displaystyle{ ba=0}\). Wówczas
\(\displaystyle{ b=b(aa^{-1})=(ba)a^{-1}=0}\), sprzeczność.