Wyznacz rząd elementu b

[Leoneq]

Dana jest skończona grupa nieabelowa \(\displaystyle{ G}\) oraz takie jej elementy \(\displaystyle{ a,b}\), że:
-rząd elementu \(\displaystyle{ a}\) jest równy \(\displaystyle{ 3}\),
-element \(\displaystyle{ b }\) nie jest elementem neutralnym,
-rząd elementu \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą nieparzystą,
-zachodzi równość \(\displaystyle{ ba=ab^{5}}\).

Wyznacz rząd elementu \(\displaystyle{ b}\).

Próbowałem kombinować ale nic mi nie wyszło. Prosiłbym o pomoc, może jakąś podpowiedź.

[Dasio11]

Wskazówka: ostatnie założenie to inaczej \(\displaystyle{ a^{-1} b a = b^5}\). Korzystając z własności automorfizmów wewnętrznych wykaż, że \(\displaystyle{ b^{125} = b}\).