Dzień dobry!
Mam pytanie w jaki sposób z łączności definiowanej jako
\(\displaystyle{ \forall_{a, b, c} ~a*b*c=(a*b) *c=a*(b*c) }\)
Wynika np. \(\displaystyle{ a*(b*c*a) *a*b*c*(c*d) =(a*b*c*a)*a*b*(c*c)*d}\)
Można to jakoś latwo pokazać? Chodzi mi bardziej o to jak uogólnić łączność na więcej niż 3 elementy.
Druga sprawa, to jak udowodnić, że \(\displaystyle{ a*b:c:d=a*b*\frac{1}{c}*\frac{1}{d}}\)
Inaczej mówiąc jak pokazać, że
\(\displaystyle{ a*b:c:d=a*(b:c):d}\)
?
Wiem, że \(\displaystyle{ a:b=a*\frac{1}{b}}\)
Ale tutaj znowu mamy dzialanie na dwóch argumentach, więc aby zrobić to w \(\displaystyle{ a*b:c:d=a*b*\frac{1}{c}*\frac{1}{d}}\) musiałbym wiedzieć na jakiej podstawie mogę wstawić nawias w: \(\displaystyle{ a*b:c:d=a*(b:c):d}\).
Proszę o wyjaśnienie, na zajęciach bawimy sie aksjomatami i tego typu rzeczami nad którymi nigdy sie nie zastanawialem, a teraz zacząłem i potrzebuje pomocy w dobrym zrozumieniu tematu.
Jeśli wybrałem zły dział, proszę o przeniesienie tematu.
Aksjomaty, łączność
Aksjomaty, łączność
Ostatnio zmieniony 11 paź 2019, o 17:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Aksjomaty, łączność
To nie jest definicja łączności. Definicja łączności działania dwuargumentowego to
\(\displaystyle{ \forall_{a, b, c} ~(a*b) *c=a*(b*c). }\)
Możliwość użycia zapisu \(\displaystyle{ a*b*c}\) jest wnioskiem z łączności.
Przede wszystkim nie jest jednak jasne, czym jest \(\displaystyle{ *}\). Chodzi Ci o mnożenie liczb rzeczywistych (jeśli tak, to używaj standardowego oznaczenia \(\displaystyle{ \cdot}\)
\cdot
)? Czy o dowolne działanie dwuargumentowe w zadanym zbiorze? Dobrze to sprecyzować.Indukcyjnie.
JK
Re: Aksjomaty, łączność
Tak, chodziło mi o zwykle mnożenie w zbiorze liczb rzeczywistych, w przyszłości użyje odpowiedniego znaku.
Czy mógłby się Pan jeszcze odnieść do drugiego problemu?
Czy mógłby się Pan jeszcze odnieść do drugiego problemu?
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Aksjomaty, łączność
Z formalnego punktu widzenia zapis \(\displaystyle{ a\cdot b:c:d}\) jest niepoprawny, bo niejednoznaczny.To, że interpretujemy go zazwyczaj jako \(\displaystyle{ ((a\cdot b):c):d}\) wynika wyłącznie z konwencji "działania mnożenia i dzielenia wykonujemy od lewej do prawej", która jest jednak tylko konwencją, czyli umową, która nie musi być wiążąca. W zasadzie nic nie stoi na przeszkodzie, by zapis \(\displaystyle{ a\cdot b:c:d}\) zinterpretować jako \(\displaystyle{ a\cdot (b:(c:d))}\), a wówczas wynik będzie zgoła inny.
I właśnie dlatego Twoje pytanie jest dla mnie źle postawione, bo formalnie nie masz żadnych podstaw, by w wyrażeniu \(\displaystyle{ a\cdot b:c:d}\) nawiasy postawić w ten czy inny sposób.
JK