Wykazać, że podzbiór H zbioru Zn jest grupa przemienną

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
mathxc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 wrz 2019, o 20:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Wykazać, że podzbiór H zbioru Zn jest grupa przemienną

Post autor: mathxc » 9 paź 2019, o 12:40

Wykazać, że podzbiór \(\displaystyle{ H=\{2,4,6,8\}}\) zbioru \(\displaystyle{ \ZZ_n}\) jest grupą przemienną ze względu na mnożenie modulo \(\displaystyle{ 10}\).
\(\displaystyle{ \begin{array}{|r|c|c|c|}
\hline
\otimes_{10} & 2 & 4 & 6 & 8\\ \hline
2 & 4 & 8 & 2 & 6\\ \hline
4 & 8 & 6 & 4 & 2\\ \hline
6 & 2 & 4 & 6 & 8\\ \hline
8 & 6 & 2 & 8 & 4\\ \hline
\end{array}}\)

Po zrobieniu takiej tabelki wiem, że element neutralny to \(\displaystyle{ 6}\)
Elementy odwrotne: \(\displaystyle{ 2^{-1}=8,4^{-1}=4,6^{-1}=6,8^{-1}=2}\)
W tym momencie nie wiem jak sprawdzić łączność i przemienność czy przekątna \(\displaystyle{ \{4,6,6,4\}}\) ma w tej tabelce jakieś szczególne znaczenie i mówi czy jest grupa abelową?
Ostatnio zmieniony 9 paź 2019, o 13:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1754
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 240 razy

Re: Wykazać, że podzbiór H zbioru Zn jest grupa przemienną

Post autor: matmatmm » 9 paź 2019, o 19:13

Łączność i przemienność masz tak jakby za darmo, gdyż \(\displaystyle{ H}\) jest (zamkniętym na działanie) podzbiorem \(\displaystyle{ \ZZ_{10}}\) , a \(\displaystyle{ \ZZ_{10}}\) jest pierścieniem przemiennym (z tego faktu wydaje mi się możesz korzystać).

PS Przekątna nie ma jakiegoś szczególnego znaczenia.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2019, o 19:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ