Cześć,
czy może się zdarzyć, że w pierścieniu przemiennym z jedynką, jedynka jest równa zeru? Czyli, czy może być tak, że element neutralny dodawania jest równy elementowi neutralnemu mnożenia?
Pierścienie przemienne z jedynką
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Pierścienie przemienne z jedynką
Nie wiem co masz dokładnie na myśli, ale jeśli pierścień jest jednoelementowy, to istotnie \(\displaystyle{ 1=0}\).
Natomiast pod założeniem, że pierścień jest co najmniej dwuelementowy, mamy istnienie elementu \(\displaystyle{ a\neq 0}\). Wówczas przypuszczając nie wprost \(\displaystyle{ 1=0 }\), dostajemy
\(\displaystyle{ a=a\cdot 1=a\cdot 0=0}\)
czyli sprzeczność.
Natomiast pod założeniem, że pierścień jest co najmniej dwuelementowy, mamy istnienie elementu \(\displaystyle{ a\neq 0}\). Wówczas przypuszczając nie wprost \(\displaystyle{ 1=0 }\), dostajemy
\(\displaystyle{ a=a\cdot 1=a\cdot 0=0}\)
czyli sprzeczność.