Izomorficzność grup

[Milo_17]

Niech \(\displaystyle{ \left( R, +, \cdot \right)}\) będzie pierścieniem bez dzielników zera. Czy \(\displaystyle{ \left( R ^{*} , \cdot \right)}\) jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \left( R \left[ x \right]^{*} , \cdot \right)}\)?

\(\displaystyle{ P^{*}}\) oznacza zbiór elementów odwracalnych w pierścieniu \(\displaystyle{ \left( P, +, \cdot \right)}\)

Nie mam pojęcia jak się za takie coś zabrać. Czy mógłby ktoś mi udzielić jakiejś wskazówki?

[Dasio11]

Spróbuj wyznaczyć \(\displaystyle{ R[x]^*}\) dla \(\displaystyle{ R = \QQ}\) i \(\displaystyle{ R = \ZZ}\).

[Milo_17]

Dzięki za wskazówkę. Czyli tak w skrócie \(\displaystyle{ R[x] ^{*}}\) nie może zawierać wielomianów stopnia większego od 0... Stąd \(\displaystyle{ R[x] ^{*}=R^{*}}\). Dobrze myślę?

[Dasio11]

Tak.