działania
: 9 paź 2007, o 19:37
mam parę takich zadań i niestety nie mam kompletnie pojęcia jak sie za nie zabrać...czy mógłby mi ktoś pomóc?
1)Rozważmy \(\displaystyle{ (R^2, +)}\), gdzie \(\displaystyle{ (x_1, x_2)+(y_1, y_2) := (x_1+y_1,x_2+y_2)}\) dla \(\displaystyle{ (x_1,x_2),(y_1,y_2)}\) \(\displaystyle{ \in R^2}\) .
Czy "+" jest działaniem w \(\displaystyle{ R^2}\) ? Uogólnij to zadanie na przypadek \(\displaystyle{ R^n}\) z dowolnie ustalonym \(\displaystyle{ n\in N}\) . przedstaw interpretacje geometryczną dla \(\displaystyle{ n }\){2,3} ;
2) Niech \(\displaystyle{ a \circ b := a^2+b-1}\) dla \(\displaystyle{ a,b C}\) (liczby całkowite). Czy \(\displaystyle{ \circ}\) jest działaniem w C?
3)Niech \(\displaystyle{ a \circ b}\) := a+b+ab dla \(\displaystyle{ a,b R}\) . Czy \(\displaystyle{ \circ}\) jest działaniem w R ?
4)Niech \(\displaystyle{ a \circ b := b}\) dla a,b \(\displaystyle{ \in}\) X. Czy \(\displaystyle{ \circ}\) jest działaniem w X? (X-dowolny niepusty zbiór).
5)Niech l będzie zbiorem wszystkich nieskończonych ciągów o wyrazach rzeczywistych \(\displaystyle{ (t_1,t_2 ...)}\) oraz x+y := \(\displaystyle{ (t_1+s_1, t_2+s_2,....,t_n+s_n...) dla x=(t_1, t_2....), y=(s_1,s_2....) l.}\) Czy "+" jest działaniem w l?
zadania 3,4,5 są praktycznie bardzo podobne więc wystarczy chyba mi jedno, ale bardzo mi zależy na zadaniu 1 i 2...
1)Rozważmy \(\displaystyle{ (R^2, +)}\), gdzie \(\displaystyle{ (x_1, x_2)+(y_1, y_2) := (x_1+y_1,x_2+y_2)}\) dla \(\displaystyle{ (x_1,x_2),(y_1,y_2)}\) \(\displaystyle{ \in R^2}\) .
Czy "+" jest działaniem w \(\displaystyle{ R^2}\) ? Uogólnij to zadanie na przypadek \(\displaystyle{ R^n}\) z dowolnie ustalonym \(\displaystyle{ n\in N}\) . przedstaw interpretacje geometryczną dla \(\displaystyle{ n }\){2,3} ;
2) Niech \(\displaystyle{ a \circ b := a^2+b-1}\) dla \(\displaystyle{ a,b C}\) (liczby całkowite). Czy \(\displaystyle{ \circ}\) jest działaniem w C?
3)Niech \(\displaystyle{ a \circ b}\) := a+b+ab dla \(\displaystyle{ a,b R}\) . Czy \(\displaystyle{ \circ}\) jest działaniem w R ?
4)Niech \(\displaystyle{ a \circ b := b}\) dla a,b \(\displaystyle{ \in}\) X. Czy \(\displaystyle{ \circ}\) jest działaniem w X? (X-dowolny niepusty zbiór).
5)Niech l będzie zbiorem wszystkich nieskończonych ciągów o wyrazach rzeczywistych \(\displaystyle{ (t_1,t_2 ...)}\) oraz x+y := \(\displaystyle{ (t_1+s_1, t_2+s_2,....,t_n+s_n...) dla x=(t_1, t_2....), y=(s_1,s_2....) l.}\) Czy "+" jest działaniem w l?
zadania 3,4,5 są praktycznie bardzo podobne więc wystarczy chyba mi jedno, ale bardzo mi zależy na zadaniu 1 i 2...