2-podgrupa Sylowa grupy parzystych permutacji.

[MKultra]

Cześć!

Udowodnij, że grupa parzystych permutacji \(\displaystyle{ A_{4}}\) ma tylko jedną \(\displaystyle{ 2}\)-podgrupę Sylowa.

Pozdrawiam.

[Dasio11]

Z twierdzenia Sylowa próbowałeś?

[MKultra]

Próbowałem i nie wychodzi. Proszę o podpowiedzi jak takiego typu zadania rozwiązywać. Dla mnie zadania na zastosowanie twierdzenia Sylowa to czarna magia.

[Dasio11]

Co można wywnioskować z twierdzenia Sylowa o liczbie \(\displaystyle{ 2}\)-podgrup Sylowa w \(\displaystyle{ A_4}\)?

Następny krok: policz elementy rzędu \(\displaystyle{ 2}\) lub elementy rzędu \(\displaystyle{ 3}\) w \(\displaystyle{ A_4}\).