Jeśli macierz należy do ideału
: 13 gru 2018, o 18:28
Udowodnić, że jeśli macierz \(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}
\right]
\qquad}\) należy do ideału I - pierścienia \(\displaystyle{ M_n(\mathbb{R})}\) , to macierz \(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
a & 0\\
0 & a
\end{array}
\right]
\qquad}\) też należy do I.
Jeśli macierz \(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}
\right]
\qquad}\) należy do I, to oznacza, że \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) również należą do I ?
Jeśli tak, to z własności ideałów wiemy, że \(\displaystyle{ a-a = 0}\) również należy do ideału, a skoro tak to macierz \(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
a & 0\\
0 & a
\end{array}
\right]
\qquad}\) też należy do I ?
Czy taki tok rozumowania jest poprawny i wystarczający ?
\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}
\right]
\qquad}\) należy do ideału I - pierścienia \(\displaystyle{ M_n(\mathbb{R})}\) , to macierz \(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
a & 0\\
0 & a
\end{array}
\right]
\qquad}\) też należy do I.
Jeśli macierz \(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
a & b\\
c & d
\end{array}
\right]
\qquad}\) należy do I, to oznacza, że \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) również należą do I ?
Jeśli tak, to z własności ideałów wiemy, że \(\displaystyle{ a-a = 0}\) również należy do ideału, a skoro tak to macierz \(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cc}
a & 0\\
0 & a
\end{array}
\right]
\qquad}\) też należy do I ?
Czy taki tok rozumowania jest poprawny i wystarczający ?