Matematyka.pl

Jeśli pewne działanie, oznaczmy je \(\displaystyle{ ?}\), jest wykonalne w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) i istnieje taki element \(\displaystyle{ e}\) należący do \(\displaystyle{ A}\), że dla każdego \(\displaystyle{ a}\) należącego do \(\displaystyle{ A}\) spełnione są warunki \(\displaystyle{ a?e=a}\) i \(\displaystyle{ e?a=a}\), to \(\displaystyle{ e}\) nazywamy elementem neutralny działania \(\displaystyle{ ?}\).

a) W zbiorze liczb rzeczywistych określone zostało działanie \(\displaystyle{ ?}\) w następujący sposób: \(\displaystyle{ a?b=a+b-2}\). Oblicz \(\displaystyle{ (7?3)?5}\). Sprawdź, czy \(\displaystyle{ 2}\) jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ ?}\).

b) Sprawdź, czy \(\displaystyle{ 2}\) jest elementem neutralny działania \(\displaystyle{ ?}\) określonego w zbiorze licz rzeczywistych następująco: \(\displaystyle{ a?b=a-b+2}\).

Moze napisz, w ktorym momencie masz problem?

Ogólnie mam problem. To znaczy, że nic z tego nie rozumiem.

a) \(\displaystyle{ (7?3)?5=(7+3-2)?5=8?5=8+5-2=11}\)

sprawdźmy czy 2 jest elementem neutralnym tego działania:
\(\displaystyle{ a?2=a+2-2=a}\)
\(\displaystyle{ 2?a=2+a-2=a}\), czyli jest

Oznaczę sobie to działanie przez \(\displaystyle{ \cdot}\), dobrze?
a) \(\displaystyle{ (7 \cdot 3) \cdot 5 = (7+3-2)+5-2=8+5-2=11}\)
b) Musi zachodzić \(\displaystyle{ a \cdot e=e \cdot a}\), czyli \(\displaystyle{ a-e+2=e-a+2=a}\). Dla \(\displaystyle{ a=1}\) mamy: \(\displaystyle{ 2 \cdot 1=2-1+2=3\neq 1}\). Nie jest to element neutralny.
\ poprawka

Dziękuję Wam za pomoc.

polskimisiek: Chyba obaj pomyliliśmy się w b). Przecież
\(\displaystyle{ 2?a=2-a+2=4-a}\)
Przepraszam za pomyłkę. Nie jest to element neutralny.
Kontrprzykład:
\(\displaystyle{ 2?1=4-1=3\neq 1}\)

No rzeczywiście. Była tam pomyłka, ale już wiem o co chodzi.

Wiem ze odswiezam stary temat, ale mam ten sam problem i mysle ze nie ma sensu zakladac nowego.
Chodzi o to ze rozumie jak to jest rozwiazywane tylko w ksiazce wynik jest 12 w podpunkcie a czyli jakos inaczej trzeba to rozwiazac

Też mi wyszło 11, no ale to raczej błąd w druku. Chyba.