Czy jest grupą?
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 27 lut 2018, o 00:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
Czy jest grupą?
Czy działanie: \(\displaystyle{ x () y := x + y + xy}\) jest grupą w liczbach rzeczywistych? MAm problem z wyznaczeniem elementu neutralnego i odwrotnego. Bo element neutralny wyszedł mi dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\). I nie wiem czy to od razu skreśla warunek grupy.
Ostatnio zmieniony 7 lis 2018, o 18:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nieregulaminowa nazwa tematu.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nieregulaminowa nazwa tematu.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Czy jest grupą?
Po pierwsze to jeśli element neutralny jest niezerowy to o niczym nie świadczy a po drugie w tej strukturze elementem neutralnym właśnie jest \(\displaystyle{ 0}\) bo \(\displaystyle{ \left( \right)}\) jest symetryczne orazBo element neutralny wyszedł mi dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\).
\(\displaystyle{ \forall \left( x\in\RR\right)\left( 0\left( \right)x=x \right)}\)
Ale można sobie zadać pytanie czy każdy z elementów \(\displaystyle{ \RR}\) ma odwrotny. W szczególności czy istnieje element odwrotny do \(\displaystyle{ -1}\). Jeśli by istniał (oznaczmy \(\displaystyle{ x}\)) to było by:
\(\displaystyle{ x\left( \right)1=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x-1-x=0}\)
\(\displaystyle{ -1=0}\)
A to sprzeczność z założeniem o istnieniu elementu odwrotnego dla \(\displaystyle{ -1}\). To jest wystarczające by nie uznać tego za grupę.