Niech \(\displaystyle{ (G, *)}\) oraz \(\displaystyle{ (H, \cdot)}\) będą dowolnymi grupami. Określmy działanie: \(\displaystyle{ (a,b) \otimes (c, d) = (a * c, b \cdot d)}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ (G \times H, \otimes)}\) jest też grupą.
Aby to uczynić muszę sprawdzić trzy własności grup. Jednak mam pytanie co do tej:
\(\displaystyle{ \forall x \in G \exists y \in G x \diamond y = e}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ m}\) jest elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ g}\) oraz \(\displaystyle{ k}\) elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ h}\), a także \(\displaystyle{ e_x}\) oraz \(\displaystyle{ e_y}\) to są elementy neutralne omawianych zbiorów to czy wystarczy, że sprawdzę:
\(\displaystyle{ (g,h)\otimes(m,k)=(e_x, e_y)}\)
czy muszę jeszcze sprawdzić \(\displaystyle{ (m,k)\otimes(g,h)=(e_x, e_y)}\)?
Ostatnio zmieniony 11 paź 2018, o 01:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
