Mnożenie permutacji

[Akiva]

Mam problem z poniższymi dwoma przykładami:
(a) \(\displaystyle{ (12345)(67)(1467)(234)}\)
(b) \(\displaystyle{ (2, 3, 5, 6)(1, 7)(1, 5, 3, 2)}\)

[Dualny91]

Wybierasz liczbę, powiedzmy \(\displaystyle{ 1}\) i sprawdzasz od prawego nawiasu do lewego na co ona przechodzi, tzn. w permutacji \(\displaystyle{ (234)}\) liczba \(\displaystyle{ 1}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 1}\), zatem bierzesz kolejny nawias, czyli permutację \(\displaystyle{ (1467)}\), tutaj już \(\displaystyle{ 1}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 4}\), zatem w kolejnej permutacji, a wiec \(\displaystyle{ (67)}\), sprawdzasz na co przechodzi \(\displaystyle{ 4}\), otóż przechodzi na \(\displaystyle{ 4}\) i pozostaje Ci ostatnia permutacja, czyli \(\displaystyle{ (12345)}\), w której \(\displaystyle{ 4}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 5}\). Zatem w takim złożeniu czterech permutacji \(\displaystyle{ 1}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 5}\). Postępując podobnie dla pozostałych liczb \(\displaystyle{ 2,\ldots,7}\) dostajemy wynik \(\displaystyle{ (15)(24372).}\)
Spróbuj b).

[Akiva]

W takim razie czy w przykładnie a) nie powinno być \(\displaystyle{ (15)(24376)}\) ?

[Dualny91]

W takim razie czy w przykładnie a) nie powinno być (15)(24376)?

-- 9 cze 2018, o 18:23 --

Sorry, niepotrzebnie napisałem \(\displaystyle{ 2}\) na końcu. Powinno być \(\displaystyle{ (15)(2437)}\). \(\displaystyle{ 7}\)nie zmienia się w pierwszej od prawej permutacji, w drugiej przechodzi na \(\displaystyle{ 1}\), w trzeciej \(\displaystyle{ 1}\) się nie zmienia, w czwartej \(\displaystyle{ 1}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 2}\). Więc ostatecznie, \(\displaystyle{ 7}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 2}\).

[Akiva]

To w przykładzie b) będzie \(\displaystyle{ (16273)(4)(5)}\) ?

[Dualny91]

To w przykładzie b) będzie (16273)(4)(5) ?

Powinno być \(\displaystyle{ (1627)(3)(4)(5)}\), czy krócej \(\displaystyle{ (1627).}\)

[Akiva]

No tak, dziękuję bardzo za pomoc