Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.

[tangerine11]

Wykazać na przykładzie \(\displaystyle{ S_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ G_{1}}\), że nie możemy określić działania
indukowanego w zbiorze ilorazowym.

Zaczynam od \(\displaystyle{ S_{3}}\). Biorę podgrupę permutacji parzystych, zbiór ilorazowy jest dwuelementowy. Rysuję tabelkę z działaniem indukowanym (składaniem) i mi wychodzi że działanie indukowane jest elegancko określone.

Czy ja robię coś źle, jak to w końcu jest? Możemy czy nie możemy określić tego działania?

[leg14]

Co to jest \(\displaystyle{ G_1}\)? Czy ja dobrze rozumiem, że treść zadania brzmi:
Jeżeli weźmiemy parę grup \(\displaystyle{ H <G}\) to nie istnieje sposób zdefiniowania działania na \(\displaystyle{ G/H}\), tak by \(\displaystyle{ G \rightarrow G/H}\) bylo homomorfizmem?

[tangerine11]

\(\displaystyle{ G_1}\) to grupa funkcji, zajmijmy się \(\displaystyle{ S_3}\) bo \(\displaystyle{ G_1}\) to jakby drugi, osobny podpunkt.

Działanie indukowane mam zdefiniowane jako
\(\displaystyle{ [x]*[y]=[x*y]}\), gdzie \(\displaystyle{ [x] , [y]}\) to klasy abstrakcji (czyli wnioskuję że elementy zbioru ilorazowego), a \(\displaystyle{ *}\) to działanie w grupie.

[leg14]

No to popełniłas taki błąd, ze w \(\displaystyle{ S_3}\) wzielas podgrupe normalna, a wtedy to dzialanie jest rzeczywiscie dobrze okreslone. Musisz znalezc jakas podgrupe, ktora nie jest normalna.

[tangerine11]

Ahh, pewnie dokładnie o to chodzi.
Treść zadania mi zasugerowała, że mam wykazać że nie da się określić działania w żadnym zbiorze ilorazowym.

Dziękuję