Wykazać na przykładzie \(\displaystyle{ S_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ G_{1}}\), że nie możemy określić działania
indukowanego w zbiorze ilorazowym.
Zaczynam od \(\displaystyle{ S_{3}}\). Biorę podgrupę permutacji parzystych, zbiór ilorazowy jest dwuelementowy. Rysuję tabelkę z działaniem indukowanym (składaniem) i mi wychodzi że działanie indukowane jest elegancko określone.
Czy ja robię coś źle, jak to w końcu jest? Możemy czy nie możemy określić tego działania?
Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.
Co to jest \(\displaystyle{ G_1}\)? Czy ja dobrze rozumiem, że treść zadania brzmi:
Jeżeli weźmiemy parę grup \(\displaystyle{ H <G}\) to nie istnieje sposób zdefiniowania działania na \(\displaystyle{ G/H}\), tak by \(\displaystyle{ G \rightarrow G/H}\) bylo homomorfizmem?
Jeżeli weźmiemy parę grup \(\displaystyle{ H <G}\) to nie istnieje sposób zdefiniowania działania na \(\displaystyle{ G/H}\), tak by \(\displaystyle{ G \rightarrow G/H}\) bylo homomorfizmem?
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.
\(\displaystyle{ G_1}\) to grupa funkcji, zajmijmy się \(\displaystyle{ S_3}\) bo \(\displaystyle{ G_1}\) to jakby drugi, osobny podpunkt.
Działanie indukowane mam zdefiniowane jako
\(\displaystyle{ [x]*[y]=[x*y]}\), gdzie \(\displaystyle{ [x] , [y]}\) to klasy abstrakcji (czyli wnioskuję że elementy zbioru ilorazowego), a \(\displaystyle{ *}\) to działanie w grupie.
Działanie indukowane mam zdefiniowane jako
\(\displaystyle{ [x]*[y]=[x*y]}\), gdzie \(\displaystyle{ [x] , [y]}\) to klasy abstrakcji (czyli wnioskuję że elementy zbioru ilorazowego), a \(\displaystyle{ *}\) to działanie w grupie.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2017, o 01:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.
No to popełniłas taki błąd, ze w \(\displaystyle{ S_3}\) wzielas podgrupe normalna, a wtedy to dzialanie jest rzeczywiscie dobrze okreslone. Musisz znalezc jakas podgrupe, ktora nie jest normalna.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Re: Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.
Ahh, pewnie dokładnie o to chodzi.
Treść zadania mi zasugerowała, że mam wykazać że nie da się określić działania w żadnym zbiorze ilorazowym.
Dziękuję
Treść zadania mi zasugerowała, że mam wykazać że nie da się określić działania w żadnym zbiorze ilorazowym.
Dziękuję