Udowodnić równość

[max123321]

Udowodnić:
\(\displaystyle{ (xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1}}\)

Jakaś mała podpowiedź do tego? Jak to ugryźć?

[Janusz Tracz]

Z łączności działania.

\(\displaystyle{ (ab)(b^{-1}a^{-1})=a(bb^{-1})a^{-1}=aea^{-1}=e}\)

stąd już masz tezę.

[max123321]

Aha łapię. Że bierzemy jakiś element i przemnażamy go przez inny by uzyskać neutralny i wtedy element odwrotny do tego elementu to ten inny. W sumie to z definicji odwrotności elementu.

[Janusz Tracz]

tak.

[Dasio11]

\(\displaystyle{ (ab)(b^{-1}a^{-1})=a(bb^{-1})a^{-1}=aea^{-1}=e}\)

stąd już masz tezę.

Brakuje jeszcze sprawdzenia, że \(\displaystyle{ (b^{-1} a^{-1})(ab) = e,}\) co robi się analogicznie.